1. Abgrenzung. Die im 19. Jahrhundert sich anbahnende und im 20. Jahrhundert sich mehr und mehr
vollendende gestaltliehe Umwand lung der Algebra zu einer allgemeinen Theorie der Strukturen
hat in der sog. Theorie der algebraischen Gleichungen zu einer Aufspaltung in zwei Teilgebiete
geführt die nicht nur in ihrer Methode sondern auch dem Inhalte nach sich wesentlich
unterscheiden. Das erste Teilgebiet dessen Entwicklung durch das berühmte wissenschaftliche
Testament von 1 E. Galois ) den grundlegenden Traite des substitutions von C. Jor 3 dan2)
die Algebraische Theorie der Körper von E. Steinitz ) das Werk 4 Moderne Algebra von B. L. van
der Waerden ) und das Buch L'al 5 gebre im Gesamtwerk von N. Bourbaki ) gekennzeichnet wird
kann als die Galaissehe Theorie der algebraischen Gleichungen bezeichnet werden. Das zweite
Teilgebiet das seine Existenzberechtigung und Eigenständig keit nicht nur aus der
traditionellen Bindung an die ursprüngliche Auf gabe der Algebra nämlich der Auflösung
numerisch gegebener algebra ischer Gleichungen oder Gleichungssysteme sondern auch aus den
zahl reichen Anfragen herleitet die etwa die Analysis oder die sog. Augewandte Mathematik
stellen trägt den Namen einer Analytischen Theorie der Poly nome da es unter modernem Aspekt
weniger der Algebra als der kom plexen Funktionentheorie einzuordnen ist.
