EAN: 9783642203787

SPRINGER-LEHRBUCH LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBRE...

Lie-Gruppen sind ein unverzichtbares Werkzeug in der Quantenmechanik  der Quantenchromodynamik
und für Eichtheorien. Die algebraische Struktur dieser mathematischen Gruppen bildet in der
Physik die Grundlage  um die Eigenschaften von Symmetrien zu beschreiben. Das einzige
deutschsprachige Lehrbuch zum Thema liefert neben grundlegenden Kapiteln über Gruppen und
algebraische Darstellung eine detaillierte Einführung zu Lie-Gruppen und Lie-Algebren.
Anschließend können Leser den Stoff anhand der Berechnung weiterführender Lie-Algebren
vertiefen. Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen
Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel  Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der
modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen
Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in
Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix
Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt  bei der die
Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die
Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine
Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren  Wurzelsysteme  Cartan- Matrizen
und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie
wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa
Gewichte  Charaktere  Casimir-Operatoren  Tensorprodukte  Young-Tableaux und Unteralgebren. Die
Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form  um die Inhalte leichter
zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das
Selbststudium.

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