Cet ouvrage est issu d'un cours de Master 2 enseigné à l'UPMC entre 2004 et 2007. Nous y
présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations
aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum
d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP sans démonstrations pour les
points les plus connus nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques les
opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev la méthode de Galerkin
les principes du maximum et la régularité elliptique nous faisons une excursion assez longue
dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et
pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d'exemples et chaque chapitre est complété d'un
nombre d'exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre au fur et à mesure que
de nouveaux matériaux sont présentés. This book stems from lectures notes of a Master 2 class
held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the
resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented.
After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs without proofs for
the most well-known results we walk through the classical fixed point theorems the
superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces the Galerkin method the maximum
principles and elliptic regularity we make a rather long foray into various aspects of the
calculus of variations and conclude with monotone and pseudo-monotone operators by way of
numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the
chapter number as more and more material is made available.
