Die Einflihrung der idealen Rander in der Theorie der Riemannschen FIachen solI der Erweiterung
der Satze aus der Funktionentheorie auf den Fall der beliebigen Riemannschen Flachen dienen
und zwar jener Satze die sich auf die relativen Rander der schlicht en Gebiete beziehen wie
z. B. das Dirichletsche Problem das Poissonsche Integral die Satze von FATOU-NEVANLINNA
BEURLING PLESSNER RIEsz. AuBer dem bieten sie ein wertvolles Untersuchungsmittel - mit einer
starken intuitiven Basis - flir verschiedene Probleme der Riemannschen Flachen und ermoglichen
eine einfachere und durchsichtigere Beweis flihrung. Diese doppeIte Funktion der idealen Rander
flihrt zu ihrer Einteilung in zwei Kategorien. Die erste Kategorie besteht aus ein facheren und
nattirlicheren idealen Randern die im Fall der gentigend regularen schlicht en Gebiete mit den
relativen Randern zusammenfallen. Sie erlauben die Ausdehnung der obenerwahnten klassischen
Satze aus der Funktionentheorie auf den Fall der Riemannschen FIachen flihren zu eleganten
Aussagen sind aber im allgemeinen unbequem zu hand haben. Die idealen Rander der zweiten
Kategorie sind sehr kompliziert flihren aber zu einfacheren Beweisen. Sie sind in einigen
Klassifikations fragen sehr wertvoll.
