EAN: 9783642946998

THEORIE DER RIEMANNSCHEN FLÄCHEN - ALBERT PFLUG...

Es besteht heute wohl kein fUhlbarer Mangel an Biichern  welche die RlEMANNSchen Flachen zum
Gegenstand haben. 1m Jahre 1953 er schien R. NEVANLINNAs Uniformisierung (R. NEVANLINNA [1 ]) 
wo der Nachweis der fundamentalen Existenzsatze unter bewuBter Be schrankung auf konstruktive
Methoden  das sind die alternierenden Verfahren von SCHWARZ und NEUMANN  eine iiberaus klare
und durch sichtige Darstellung gefunden hat. WEYLS Idee der RlEMANNSchen Flache (H. WEYL [1 ])
wurde in der dritten umgearbeiteten Auflage wiederum zu einem modernen Buch. M. SCHIFFER und D.
C. SPENCER publizierten ihre tiefgreifenden Untersuchungen iiber ABELsche Diffe rentiale auf
kompakten berandeten Flachen in einer umfangreichen Ab handlung (SCHIFFER und SPENCER [1 ]) 
und es haben H. BEHNKE und F. SOMMER in den zwei letzten Kapiteln ihres Buches Theorie der
analytischen Funktionen einer Veranderlichen (Springer-Verlag  Berlin 1955) die RlEMANNSchen
Flachen wiederum unter einem besonderen Aspekt behandelt. DaB den genannten Biichern nun die
vorliegende Monographie Theorie der RlEMANNSchen Flachen beigefiigt wird  findet eine Art
Rechtfertigung u. a. in dem Versuch  verschiedene Methoden Existenz beweise zu fiihren  einer
vergleichenden Betrachtung zu unterziehen. Sowohl dem PERRoNschen Verfahren wie auch dem
DIRICHLETschen Prinzip liegt je eine Extremalbedingung zugrunde. Bei der Methode von PERRON
handelt es sich darum  geeignete Klassen von subharmoni schen Funktionen u zu definieren  sog.
PERRoNsche Klassen $  deren Supremum h = sup u eine harmonische Funktion mit vorgeschriebenen
uE'P Eigenschaften ist (vgl. 6. 5 und Kap. IV A).

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