Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum
Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen
Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen bevor dann höherdimensionale Flächen sowie
abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel
"Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von
Gauß-Bonnet der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie
darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss
bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume" die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen
Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird
großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei
der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt. Der Inhalt
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn - Lokale Flächentheorie
insbes. Drehflächen Regelflächen Minimalflächen - Die innere Geometrie von Flächen -
Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Krümmungstensor - Räume konstanter Krümmung -
Einstein-Räume - Lösungen zu Übungsaufgaben Die Zielgruppen Studierende der Mathematik und
Physik ab dem 4. Semester Studiengänge Bachelor Master und Lehramt Der Autor Wolfgang Kühnel
ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.
