Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums in allen ihren Aspekten. Wie in jedem
Teilgebiet der Mathematik geht es darum das Verborgene auf das Offensichtliche zurückzuführen
die Besonderheit der Geometrie ist dass das Offensichtliche manchmal im wörtlichen Sinne vor
Augen liegt.Ausgehend von der Anschauung werden räumliche Konzepte in das bereits vorhandene
mathematische Gerüst der Linearen Algebra und der Analysis eingebettet. Der Weg von der
Anschauung zur mathematisch exakten Sprache ist selbst Lerninhalt dieses Buches. Damit soll
eine oft beklagte Verstehenslücke geschlossen werden die sich zwischen der anschaulichen
Vorschul- und Schul- Geometrie und den abstrakten Begriffen der Linearen Algebra und Analysis
auftut. Zugleich werden damit anschaulich-geometrische Argumentationsweisen gerechtfertigt
weil ihre Einbettung in die strenge mathematische Sprache geklärt wurde.Die Begriffe der
Geometrie sind von ganz unterschiedlicher Natur sie bezeichnen sozusagen verschiedene
Schichten geometrischen Denkens: Manche Argumente verwenden nur Begriffe wie Punkt Gerade und
Inzidenz andere benötigen Winkel und Abstände wieder andere Symmetrie-Überlegungen. Jedes
dieser Begriffsfelder bestimmt ein eigenes Teilgebiet der Geometrie und ein eigenes Kapitel
dieses Buches mit Ausnahme des letztgenannte Begriffsfelds Symmetrie das alle anderen
durchzieht: - Inzidenz: Projektive Geometrie - Parallelität: Affine Geometrie - Winkel:
Konforme Geometrie - Abstand: Metrische Geometrie - Krümmung: Differentialgeometrie - Winkel
als Abstandsmaß: Sphärische und Hyperbolische Geometrie - Symmetrie: Abbildungsgeometrie.Die im
Anschauungsraum erworbene mathematische Erfahrung lässt sich ohne Mühe mit Hilfe des
Vektorraum-Begriffs auf sehr viel abstraktere Situationen übertragen. Die Verallgemeinerungen
über die Anschauung hinaus weisen in zwei Richtungen: Erweiterung des Zahlbegriffs und
Überschreiten der drei anschaulichen Dimensionen.
