Das Buch gibt eine Einführung in weiterführende Themengebiete der stochastischen Prozesse und
der zugehörigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung
von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel
Wert auf gute Lesbarkeit Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte.
Finanzmathematische Fragestellungen werden zunächst im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und
dann auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen
Integrals und die zugehörige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie
stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der
Finanzmathematik z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate
der stochastischen Analysis wie Itô -Formel Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssätze
erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung z.B. für die risiko-neutrale
Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und
der Vollständigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und
nichtvollständigen Märkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schließen die
Thematik ab. Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie
insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale Markov-Ketten) sowie zeitstetigen
Prozessen (Brownsche Bewegung Lévy-Prozesse Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen
Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre
sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.
