Die Tonleiter - Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage
nach. Dabei wird schnell klar dass das Zusammenfügen von Tönen zu wohlklingenden Tonsystemen
eine Herausforderung darstellt deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt.
Die Fragen Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere? Sind nicht
12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven? Was ist eigentlich Konsonanz? Wann sind
Intervalle rein wann unrein? Was meinen die Leute mit Tonartencharakteristik mit Ganz- und
Halbtönen? Was bedeutet alte Stimmung - und gibt es eine neue die sich von der alten
unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede? und viele ähnliche zeigen
schnell dass ihre Antworten nicht nur wohlüberlegte Begründungen benötigen sondern dass sie
auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der Mathematik eine
Schlüsselrolle zu. Aus zunächst nur einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen erwächst ein
regelrechtes Netzwerk in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren
Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der
Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können. In drei Teilen werden
eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung der
Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle die Architektur-Gesetze musikalischer
Skalen mit ihren Modellen und Mustern ihren Stufengeometrien und Charakteristiken ihren
Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen die
Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme vorgestellt und durch
zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Märchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet.
Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten
schulischen Grundlagen welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und
musikalisch angewendet werden.
