Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung Analyse und Anwendung
eindimensionaler Kontinua und Netzwerken daraus. Wir verwenden insbesondere die Theorie
vorgekrümmter und -verdrillter dreidimensionaler geometrisch exakter Balken um einige
wohlbekannte Modelle rigoros abzuleiten: den vorgekrümmten zweidimensionalen geometrisch
exakten Balken den vorgekrümmten und -verdrillten dreidimensionalen linearen Timoshenko-Balken
sowie geometrisch nichtlinearen Stab und Saite. Basierend auf der abstrakten Theorie
quasilinearer hyperbolischer Systeme erster Ordnung wird im zweiten Teil dieser Arbeit lokale
exakte Randsteuerbarkeit und Randbeobachtbarkeit für planare geometrisch exakte Balken gezeigt
ein System zweiter Ordnung. Außerdem formulieren wir ein Optimalsteuerungsproblem für
geometrisch exakte Balken leiten die adjungierte Gleichung her und identifizieren Bedingungen
die klassische adjungierte Zustände zulassen. In den Anwendungen werden eindimensionale Modelle
auf verschiedene Weise eingesetzt. Zuerst entwickeln wir ein numerisches Schema zur Lösung des
Optimalsteuerungsproblems für planare geometrisch exakte Balken. Sodann bestimmen wir mittels
energetischer Homogenisierung effektive Eigenschaften einer KirchhoffLove Platte aus Netzen
linearer Timoshenko-Balken und optimieren deren Geometrie. Mit dieser Idee nun auf zwei Ebenen
angewandt werden nicht-periodische Netze aus nichtlinearen Saiten homogenisiert um das
Verhalten von Matten aus Wirrvlies zu beschreiben. Schließlich wird die Schädigung von
Rohrleitungen mittels Kopplung eines nichtlinearen pfadabhängigen Materialgesetzes an
geometrisch exakte Balken untersucht. Hierzu wird Kriechschädigungsverhalten modelliert
numerisch umgesetzt und die Tauglichkeit zur Beschreibung von Kraftwerksrohrleitungen
demonstriert.
