UNITEXT Calcolo stocastico per la finanza - Andrea Pascucci Kartoniert (TB)

Questo testo propone un'introduzione ai metodi matematici probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati come opzioni e futures trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica desiderosi di sviluppare competenze nell'ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elemen ti di base della teoria della probabilità. Successivamente la teoria dell'integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma per quanto possibile snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico sia nell'ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l'affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati path-dependent come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilità stocastica che generalizzano l'analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo gli alberi binomiali i metodi alle differenze finite.