Non è facile definire che cosa sia un problema inverso anche se ogni giorno facciamo delle
operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che
attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo riconoscere una persona conosciuta tanti
anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacità
anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a
fare di conto utilizzando le quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione essa
è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro
prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano
quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti
nel cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo
matematico complesso. Probabilmente il più antico problema inverso fu fatto da Erodoto
attraverso l'interpolazione lineare. Il problema diretto è quello di di calcolare una funzione
lineare che fornisce un risultato quando si introducono due numeri ma un problema inverso
come quello dell'interpolazione lineare può avere una soluzione nessuna soluzione infinite
soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poiché esiste una stretta dipendenza
tra il problema diretto e quello inverso è buona norma impratichirsi con il problema diretto
prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che soprattutto quando si
ha a che fare con modelli fisico matematici si sviluppi una strategia sul modello diretto
utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le
possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input fare una
presentazione grafica dei risultati che ci permettono da una o più curve ricavare i limiti di
utilizzabilià del modello. I problemi inversi hanno avuto una notevole influenza sulla scienza
anche se l'approccio convenzionale è quello di privilegiare il problema diretto. Tuttavia con
l'avvento dei calcolatori i problemi inversi hanno beneficiato di parecchi vantaggi tra cui
quello di meglio controllare le instabilità computazionali e di affrontare problemi che
richiedevano un grande sforzo computazionale se fatti a mano che non avrebbero portato ad
alcun risultato tangibile. Nonostante questo le percentuali di successo per la soluzione dei
problemi inversi sono ancora basse e quindi c'è necessità di nuovo e più approfondito lavoro
che questo libro i tratteggia fornendo lo stato dell'arte della scienza dei problemi inversi
con appliczioni alla geofisica fisica dell'atmosfera e dell'oceano e terilevamento da
satellite.
