Les systèmes de lois de conservation non linéaires modélisent les écoulements compressibles et
incompressibles dans des domaines extrêmement variés tels que l'aéronautique l'hydrodynamique
la physique des plasmas la combustion le trafic routier l'élasticité non linéaire. Le cadre
mathématique général est celui des systèmes de lois de conservation. Les exemples physiques
sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue à fonder une nouvelle discipline la
Mécanique des Fluides Numérique. La présentation proposée porte l'accent sur les systèmes que
l'on appellera lagrangiens ou écrits en coordonnées de Lagrange sur leurs relations avec les
systèmes en coordonnées d'Euler et sur les possibilités que cela offre pour la construction et
l'analyse de schémas numériques entropiques. De nombreux exemples numériques sont présentés en
liaison avec le contexte physique ainsi que des exercices.It has long been observed that
systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the
numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a
systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization
of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.
