Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich
kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und
Würfel mit gefärbten Seiten aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt
die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der
Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen
Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten
Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte
Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.
