Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende der Ingenieur- und der Naturwissenschaften im
zweiten Studienjahr. Es bietet eine einfache Einführung in das facettenreiche Gebiet der
partiellen Differentialgleichungen und setzt an Vorkenntnissen nur das mathematische
Grundwissen der Einführungsvorlesungen in Analysis voraus.Partielle Differentialgleichungen
dienen unter anderem als Modell für Zustände und Vorgänge in kontinuierlichen Medien. Sie
beschreiben Potentiale und Felder und ergeben sich als notwendige Bedingungen bei
Optimierungsproblemen in der Variationsrechnung.Das Buch beginnt mit der Behandlung einiger
mathematischer Werkzeuge wie den Fourier-Reihen der Fourier- und Laplace-Transformation sowie
der Theorie der Distributionen und der Separationsmethode. Nach der Charakteristikenmethode zur
Lösung partieller Differentialgleichungen erster Ordnung und der Klassifizierung der
Gleichungen zweiter Ordnung wird anhand von Beispielen die Theorie der Wärmeleitungsgleichung
und der Wellengleichung entwickelt wobei auch a priori Aussagen über die Lösungen behandelt
werden. Die Laplace- und die Poisson-Gleichung geben Anlass zur Diskussion harmonischer
Funktionen und der Theorie der Greenschen Funktion. Anhand mehrerer Beispiele wird die
Schwingungsgleichung besprochen. In einem weiteren Kapitel über Variationsrechnung wird der
Zusammenhang mit Optimierungsproblemen hergestellt. Die Theorie wird durch ein Kapitel über die
Numerik der partiellen Differentialgleichungen komplettiert. Dabei werden Differenzenverfahren
und die Methode der finiten Elemente vorgestellt. Unter anderem wird auch die schnelle
Fourier-Transformation besprochen.Alle Kapitel sind durch farbige Figuren illustriert und
Übungsaufgaben und Lösungen motivieren zu eigenem Forschen.
