Fatou und Julia veröffentlichten 1919 1920 bzw. 1918 ihre berühmten Arbeiten über die Iteration
komplexer rationaler Funktionen. Durch die Anwendung des Konzeptes der normalen Familie durch
Fatou und Julia standen der komplexen Dynamik nun funktionentheoretische Ergebnisse zur
Verfügung. Julia und Fatou gelang so der Durchbruch bei der Betrachtung des globalen
dynamischen Verhaltens der Orbits: Sie stellten fest dass die Riemannsche Zahlenkugel in zwei
disjunkte Mengen zerfällt. In die heutzutage als Fatou - Menge bezeichnete Menge F(R) auf der
zwei Orbits ein ähnliches Verhalten aufweisen wenn ihre Startwerte hinreichend nahe
beieinander liegen. Und in die heutzutage als Julia - Menge bezeichnete Menge J(R) auf der
zwei verschiedene Orbits vollkommen unterschiedliches Verhalten aufweisen auch wenn die
Startwerte noch so dicht beieinander liegen.Wenngleich beispielsweise Julia ein weltbekannter
Mathematiker in den 1920er Jahren war gerieten die Arbeiten von Fatou und Julia alsbald in
Vergessenheit. In den späten 70er Jahren des 20. Jahrhunderts gelangten sie aber erneut zur
Berühmtheit aufgrund der Arbeiten von Benoit Mandelbrot (1924-) und anderen. Mandelbrots Onkel
empfahl ihm Julias Arbeit von 1918 als eine inspirierende Quelle für ungelöste mathematische
Probleme. Jedoch gefiel Mandelbrot Julias Arbeit nicht da er keinen Zugang zu dieser Art von
Mathematik fand. Deshalb ging Mandelbrot seinen eigenen Weg der ihn allerdings 1977 wieder auf
Julias Arbeit stoßen ließ. Mit Hilfe von Computerbildern zeigte Mandelbrot dass Julias Arbeit
eine Quelle für einige der schönsten Fraktale ist die heutzutage bekannt sind.
