Dieses Buch dient als prägnantes Lehrbuch für Studenten in einem fortgeschrittenen
Undergraduate- oder First-Year-Graduate-Kurs in verschiedenen Disziplinen wie angewandte
Mathematik Steuerung und Ingenieurwesen die den modernen Standard der numerischen Methoden
von gewöhnlichen und verzögerten Differentialgleichungen verstehen wollen. Experten in
denselben Bereichen können sich auch über die jüngsten Entwicklungen in der numerischen Analyse
solcher Differentialsysteme informieren. Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) sind ein
starkes mathematisches Werkzeug um eine Vielzahl von Phänomenen in Wissenschaft und Technik
auszudrücken. Neben ihrer eigenen Bedeutung ist eine der mächtigen Richtungen in die sich ODEs
ausdehnen die Einbeziehung einer unbekannten Funktion mit verzögertem Argument. Dies wird als
verzögerte Differentialgleichungen (Delay differential equations DDEs) bezeichnet die häufig
in der mathematischen Modellierung vonBiologie Demographie Epidemiologie und Kontrolltheorie
vorkommen. In einigen Fällen kann die Lösung einer Differentialgleichung durch algebraische
Kombinationen bekannter mathematischer Funktionen erhalten werden. In vielen praktischen Fällen
ist eine solche Lösung jedoch recht schwierig oder nicht verfügbar und es sind numerische
Näherungen erforderlich. Die moderne Entwicklung von Computern beschleunigt die Situation und
eröffnet darüber hinaus mehr Möglichkeiten der numerischen Mittel. Die Kenntnis und das
Fachwissen über die numerische Lösung von Differentialgleichungen wird nun in weiten Bereichen
der Wissenschaft und des Ingenieurwesens vorausgesetzt.Man könnte meinen dass ein gut
organisiertes Softwarepaket wie MATLAB in etwa die gleiche Lösung bietet. In gewisser Weise
stimmt das auch aber man muss bedenken dass der blinde Einsatz von Softwarepaketen den
Benutzer in die Irre führt. Das Wesentliche der numerischen Lösung von Differentialgleichungen
muss noch gelernt werden. Das vorliegende Buch soll das Wesentliche der numerischen Lösungen
von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie von Verzögerungsdifferentialgleichungen
vermitteln. Die Autoren haben insbesondere festgestellt dass es noch wenige prägnante
Lehrbücher über Verzögerungsdifferentialgleichungen gibt und haben sich dann daran gemacht
die Lücke durch möglichst transparente Beschreibungen zu schließen. Die wichtigsten Algorithmen
zur numerischen Lösung sind in diesem Buch klar beschrieben. Auch die Stabilität von Lösungen
von ODEs und DDEs ist von entscheidender Bedeutung. Das Buch führt in die asymptotische
Stabilität von analytischen und numerischen Lösungen ein und bietet einen praktischen Weg zur
Analyse ihrer Stabilität unter Verwendung einer Theorie komplexer Funktionen.
