Vektorbündel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die
bekanntesten Beispiele das Möbiusband und das Tangentialbündel veranschaulichen schon
unmittelbar zwei Hauptaspekte. Einmal geben Vektorbündel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes
- so deutet ein Möbiusband auf das Vorhandensein eines Loches hin - andererseits lassen sich
geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorbündel linearisieren. Durch diese Nähe
zur Geometrie hat die Vektorbündeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen so kann man
beispielsweise schon mit geringen Voraussetzungen bis zur Lösung des Divisionsalgebrenproblems
vordringen sondern sie ist auch in vielen Gebieten der Mathematik Teil der grundlegenden
Sprache. Der Text beginnt mit einer ausführlichen nur auf geringe Voraussetzungen aufbauenden
Darstellung der Grundlagen. Er führt dann über das als zentrales Thema behandelte
Schnittproblem bis zu einer Herleitung und Hintergrunddiskussion des Vektorfeldsatzes und des
entsprechenden Satzes für stabile Bündel über Sphären. Er ist gedacht für alle die die
abstrakten Ideen und Techniken der algebraischen Topologie an ganz konkreten Situationen
erproben erlernen oder anwenden möchten.
