EAN: 9783658232696

PARKETTIERUNGEN DER EBENE - EHRHARD BEHRENDS KA...

Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen  die Künstler und
Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern
in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die
Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die
Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze
werden in diesem Buch beschrieben. In Teil I wird dargestellt  dass es 17 prinzipiell
verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt  die so genannten Ebenen
Kristallgruppen. Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben  der zeigte  wie
diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28
Verfahren an  die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung
künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann. Bei den entsprechenden
Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe
Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche
Gruppen  Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen
Geometrie. Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt  die
Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren  als erstmals
einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben
wurden.

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