The topic of this work is the analysis of control loops under the influence of input output
timing deviations. Such deviations from the ideal periodic timing can lead to increased control
error or even to instability. To address this issue methods are presented to determine a safe
tolerance band for the timing deviation. Two alternatives are addressed: stability analysis at
design time and timing adaptation at run time. In both cases the methods support multiple
inputs and outputs with individual timing uncertainties. For the analysis at design time the
work presents methods to determine stability and maximal control error at design time for a
given input output time window. The linear case is analyzed using linear impulsive systems.
Progress towards solving the nonlinear case is made by reachability analysis of hybrid automata
in connection with the Continuization method. For a flexible adaptation at run time the
framework of convergence rate abstractions is developed. By this the decision about the
permissible input output timing can be made according to the current situation and with little
computational overhead. Hence larger temporal deviations can be permitted for a short time as
long as the timing remains good enough in the long-term average to preserve stability. Die
Arbeit befasst sich mit dem Verhalten von Regelkreisen unter dem Einfluss von zeitlichen
Abweichungen der Ein- und Ausgabe. Solche Abweichungen von einem idealen periodischen
Zeitraster können zu größerer Regelabweichung und bis hin zu Instabilität führen. Die Arbeit
stellt Methoden vor um ein erlaubtes Toleranzband für die zeitliche Abweichung zu bestimmen.
Dies umfasst zum einen die Stabilitätsanalyse zum Entwurfszeitpunkt und zum anderen die
Adaption zur Laufzeit. Insbesondere wird der Mehrgrößenfall betrachtet in dem mehrere Sensoren
und Aktoren jeweils eigene zeitliche Unsicherheiten aufweisen. Für die Analyse zum
Entwurfszeitpunkt werden Methoden zur die Analyse der Stabilität und maximalen Regelabweichung
für ein gegebenes Ein- Ausgabe-Zeitfenster vorgestellt. Für den linearen Fall wird dies anhand
eines linear impulsives Systemmodells umgesetzt. Als Lösungsweg für den nichtlinearen Fall wird
die Erreichbarkeitsanalyse hybrider Automaten in Vebrindung mit der
Continuzation-Transformation untersucht. Zum anderen wird eine Methode zur flexiblen Anpassung
der Ein- Ausgabe-Zeitfenster an die aktuelle Situation entwickelt. Hierzu wird das Konzept der
Konvergenzraten-Abstraktion entwickelt um zur Laufzeit mit mit geringem Rechenaufwand eine
Entscheidung über das zulässige Zeitfenster zu treffen. Somit kann kurzzeitig eine größere
zeitliche Abweichung zugelassen werden solange das durchschnittliche Timing hinreichend gut
bleibt um die Stabilität zu erhalten.
