L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietà differenziabili illustrandone
le principali proprietà e descrivendo le principali tecniche e i più importanti strumenti usati
per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera è di fungere da testo di riferimento
per chi (matematici fisici ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento inoltre
può essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria
differenziale concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera.
Più in dettaglio nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra
multilineare e tensoriale spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare varietà
differenziali incluso il teorema di Whitney fibrati vettoriali incluso il teorema di
Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali gruppi di Lie incluso il teorema di
corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre coomologia di de Rham inclusa la dualità di
Poincaré e il teorema di de Rham connessioni inclusa la teoria delle geodetiche e geometria
Riemanniana con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di
Cartan-Hadamard Bonnet-Myers e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori il testo è
scritto in modo da favorire una lettura attiva cruciale per un buon apprendimento di argomenti
matematici inoltre è corredato da numerosi esempi svolti ed esercizi proposti.
