EAN: 9783110224153

FRAGMENTE UND SPUREN NICHTEUKLIDISCHER GEOMETRI...

Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar  an denen Aristoteles dem fundamentalen
Theorem der euklidischen Geometrie von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal
entgegengesetzte - also nichteuklidische - Aussagen zitiert. Es ist aus dem Kontext zu
entnehmen  dass diese Aussagen im Rahmen eines von den Geometern der Akademie unternommenen
Versuchs entstanden  den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu
beweisen. Der Versuch scheiterte  die dem Beweisvorgang zu Grunde gelegten  nichteuklidischen
Aussagen blieben unwiderlegt  und Aristoteles vertrat schließlich die Auffassung  dass die
Alternative euklidisch - nichteuklidisch unentscheidbar sei. In den der menschlichen Freiheit
gewidmeten Kapiteln seiner Ethiken bringt er daher als einziges Beispiel  um die Freiheit von
Wahl und Entscheidung des handelnden Subjekts zu illustrieren  die unentschiedene und auf die
Entscheidung des Subjekts wartende Alternative der Behauptung oder Negationder Gleichheit der
Dreieckswinkelsumme mit zwei rechten Winkeln.

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