EAN: 9783662663424

INVERSE PROBLEME MIT STOCHASTISCH MODELLIERTEN ...

Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lösung
inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen
Lösung. Konkrete Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der
benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die stochastische Modellierung
der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten  die bisher in Lehrbüchern zu inversen und
schlecht gestellten Problemen nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht
in engem Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung
beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme  auf die besonderes Augenmerk gerichtet
wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lösung der aus der Diskretisierung
resultierenden globalen  im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf
die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet. Um den ganzen Weg von
der theoretischen Analyse bis zur effizienten numerischen Lösung inverser Probleme aufzeigen zu
können  wird die Besprechung mathematischer Grundlagen gegenüber Standardtexten um die
Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik  der Approximation mit
Wavelets und dünnen Gittern sowie der globalen Optimierung wesentlich erweitert. Für eine Reihe
von repräsentativen Anwendungsfällen aus den Bereichen Mobilfunk  Medizintechnik oder Geophysik
werden die jeweiligen  zumeist nichtlinearen Probleme mathematisch präzisiert  eingehend
analysiert und rechnerisch gelöst.Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für
mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.

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