Den Händlern auf Aktien- und Devisenmärkten stehen bei der Bewertung von Optionen unsichere
zukünftige Zahlungsströme gegenüber die eine grundlegende Fragestellung innerhalb der
Finanzwirtschaft einnehmen. Die ersten Optionen wurden an der Chicago Board Options Exchange
(CBOE) in den frühen siebziger Jahren gelistet. Zur Bewertung von europäischen Call- und
Put-Optionen legen Fischer Black und Myron Scholes mit ihrem Modell im Jahre 1973 einen
Meilenstein in der Finanzierungstheorie. An dieser Stelle ist auch auf die Mitwirkung von
Robert C. Merton zu verweisen der ebenfalls an der Ausarbeitung dieses Modells mitgewirkt hat
jedoch im selben Jahr eine eigenständige Publikation veröffentlichte. Aufgrund der relativ
einfachen Gestaltung des Black-Scholes-Modells (BS) verbreitete sich ihre Anwendung zunehmend
in der Theorie und Praxis. Seit der Einführung der ersten Optionen unterliegen die
internationalen Finanz- und Kapitalmärkte einem starken Wandel wobei in besonderen Maßen auf
die Entwicklung der derivativen Hedgeinstrumente zu blicken ist. Durch die stetig wachsende
Nachfrage der Unternehmen nach derivativen Instrumenten als Möglichkeit zur Risikoreduktion
wobei die Betrachtung unabhängig von den einzelnen Wirtschaftszweigen erfolgt führen diese zu
schnell wachsenden Anzahlen an verschiedenen derivativen Produkten. Dabei ist neben der
Quantität der Produkte vor allem auf die Qualität abzustellen die aufgrund ihrer zunehmenden
komplexeren Struktur eine dementsprechend größere Herausforderung an die Bewertungsmodelle
stellt. Das Optionspreismodell von Black-Scholes (Merton) zur Bewertung von europäischen Kauf-
und Verkaufsoptionen über dividendenlose Aktien beinhaltet Einschränkungen die aus den
Modellannahmen resultieren. Diese führen zu verzerrter Preisbildung der Optionen die anhand
von zahlreichen empirischen Untersuchungen beobachtet wurden und deren Fokus dabei im
besonderen Maße auf die implizite Volatilität gerichtet ist. Gemäß der Optionspreistheorie soll
der Parameter als Volatilitätsmaß für alle Basispreise identisch sein. Konkret bedeutet dies
dass alle Basispreise mit derselben Volatilität innerhalb der Black-Scholes-Formel bewertet
werden. Diese Annahme ist seit dem Börsencrash von Oktober 1987 nicht mehr aufrecht zu erhalten
da das Phänomen des sog. Smile-Effektes auftrat das den Sachverhalt bzw. Sichtweise bzgl. der
konstanten Volatilität in Frage stellte. Der Volatility Smile gibt für ein und dasselbe
Underlying verschiedene implizite Volatilitäten vor. Aus dieser Erkenntnis heraus entspricht
die zukünftige Wahrscheinlichkeitsverteilung des Underlyings nicht einer logarithmierten
Normalverteilung wie sie im Black-Scholes-Modell angenommen wird sodass eine implizite
Wahrscheinlichkeitsverteilung entwickelt wurde. Diese ist im Stande aus denen am Markt
gehandelten Optionen mit einem bestimmten Fälligkeitszeitpunkt Optionen marktkonform zu
bewerten.
