EAN: 9783034809856

EINFÜHRUNG IN DIE GEOMETRIE UND TOPOLOGIE - W...

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie  Differentialtopologie und
Differentialgeometrie. Nach einer Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der
mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz für Polygonzüge bewiesen und damit
eine erste Idee davon vermittelt  welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten
Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von
Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel 
Differentiale  Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese
Diskussion im dritten Kapitel  in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral
eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz  der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die
Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen
der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien  die die Geometrie der
Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat  werden Zusammenhänge
und Krümmung  die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie  diskutiert. Den Höhepunkt
bilden die Gaussgleichungen  die Version des theorema egregium von Gauss für
Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.In der zweiten Auflage habe ich
eine Reihe von Textstellen leicht überarbeitet und einige Fehler berichtigt.

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